This lesson is about writing correctly.
In the “Schrijfgids”, you find how to write mathematics (and LaTeX) in a proper fashion. In the following exercise, you have to correct a fellow student.
Paste the following code in an empty document and save it as ‘poorwork1.tex’.
\documentclass{article}
\usepackage[dutch]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
% Environment voor stellingen.
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{stelling}{Stelling}
% Eigen comamndo's
%\DeclareMathOperator{\ggd}{ggd}
\begin{document}
\begin{stelling}
Er zijn oneindig veel priemgetallen.
\end{stelling}
\begin{proof}
${P}$ = de verzameling van alle priemgetallen.
Stel nu: ${P}$ is eindig, zeg ${P}= \{ p_{1},\dots ,p_{r}\}$.
Neem het getal $N = p_{1}p_{2}\cdots p_{r}+1$. $N\notin{P} \implies N$ is geen priemgetal. Laat $p > 1$ de kleinste priemdeler van $N$ zijn.
$p<N \implies p\in{P}$. $p$ deelt zowel $p_{1}p_{2}\cdots p_{r}$ als $N$ en daarom ook het verschil $N~-~p_{1}p_{2}\cdots p_{r}=1$.
Dit kan alleen als $p=1$. $\bot$~{Tegenspraak}.
Conclusie: ${P}$ is niet eindig.
\end{proof}
\end{document}
Paste the following code in an empty document and save it as ‘poorwork2.tex’.
\documentclass{scrartcl}
\usepackage[dutch]{babel}
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
% Environment voor stellingen.
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{stelling}{Stelling}
% Eigen comamndo's
%\DeclareMathOperator{\ggd}{ggd}
\begin{document}
\begin{stelling}
Het getal $\sqrt2$ is niet rationaal.
\end{stelling}
\bigskip
\begin{proof}
$\sqrt2$ rationaal. Dan geldt $\sqrt2=\frac{m}{n}$ met $m,n \in \mathbb{Z}$ en $n\not=0$ en $ggd(m,n)=1$.
\bigskip
$\sqrt2 = \frac{m}{n}$
\bigskip
$2 = (\frac{m}{n})^2 = \frac{m^2}{n^2}$
\bigskip
$2n^{2} = m^2$
\bigskip
$m^2$ is even, dus $m$ is even, oftewel: $m=2k, k \in \mathbb{Z}$.
\bigskip
Substitutie van $m=2k$ geeft:
\bigskip
$2n^2 =(2k)^2 = 4k^2$
\bigskip
$n^2=2k^2$
\bigskip
$n^2$ is even, dus $n$ is even.
\bigskip
Dus: $m$ is even en $n$ is even: $ggd(m,n)\geq2$. Tegenspraak!
\bigskip
Dus $\sqrt2$ is niet rationaal
\bigskip
\end{proof}
\end{document}